Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*sin(x)-(45/pi)*x-8
Производная x*sqrt(9-x)
Производная 4/3*x*sqrt(x)-3*x+1
Производная 2*sin(x/5)-5*e^(2*x+1/3)
Идентичные выражения
два *sin(x/ пять)- пять *e^(два *x+ один / три)
2 умножить на синус от (x делить на 5) минус 5 умножить на e в степени (2 умножить на x плюс 1 делить на 3)
два умножить на синус от (x делить на пять) минус пять умножить на e в степени (два умножить на x плюс один делить на три)
2*sin(x/5)-5*e(2*x+1/3)
2*sinx/5-5*e2*x+1/3
2sin(x/5)-5e^(2x+1/3)
2sin(x/5)-5e(2x+1/3)
2sinx/5-5e2x+1/3
2sinx/5-5e^2x+1/3
2*sin(x разделить на 5)-5*e^(2*x+1 разделить на 3)
Похожие выражения
2*sin(x/5)+5*e^(2*x+1/3)
2*sin(x/5)-5*e^(2*x-1/3)

Производная функции/ 2*sin(x/5)-5*e^(2*x+1/3)

Производная 2sin(x/5)-5e^(2*x+1/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /x\      2*x + 1/3
2*sin|-| - 5*e         
     \5/

$$- 5 e^{2 x + \frac{1}{3}} + 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$

d /     /x\      2*x + 1/3\
--|2*sin|-| - 5*e         |
dx\     \5/               /

$$\frac{d}{d x} \left(- 5 e^{2 x + \frac{1}{3}} + 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 5 e^{2 x + \frac{1}{3}} + 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \frac{x}{5}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{5}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
  Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x + \frac{1}{3}$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{3}\right)$ :
      1. дифференцируем $2 x + \frac{1}{3}$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        Производная постоянной $\frac{1}{3}$ равна нулю.
        
        В результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 e^{2 x + \frac{1}{3}}$
    Таким образом, в результате: $10 e^{2 x + \frac{1}{3}}$
  Таким образом, в результате: $- 10 e^{2 x + \frac{1}{3}}$
В результате: $- 10 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$- 10 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$

Ответ:

$- 10 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                       /x\
                  2*cos|-|
      2*x + 1/3        \5/
- 10*e          + --------
                     5

$$- 10 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                   /x\\
   |                sin|-||
   |    1/3 + 2*x      \5/|
-2*|10*e          + ------|
   \                  25  /

$$- 2 \cdot \left(10 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{25}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /x\\
   |                cos|-||
   |    1/3 + 2*x      \5/|
-2*|20*e          + ------|
   \                 125  /

$$- 2 \cdot \left(20 e^{2 x + \frac{1}{3}} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{125}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2sin(x/5)-5e^(2*x+1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*sin(x/5)-5*e^(2*x+1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2sin(x/5)-5e^(2*x+1/3)