Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Системы неравенств по шагам
- Комплексные числа по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Система дифференциальных уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
-
4*x-2*y=2;2*x+y=5
-
x+y=9;x-y=5
- 2*x-y+2*z=-3;x+2*y-z=4;3*x+y-3*z=3
- 5*x+y-3*z=-2;4*x+3*y-2*z=16;2*x-3*y+z=17
- Интеграл d{x}:
- x+y
- Уравнение:
- x+y
-
Идентичные выражения
- x+y= девять ;x-y= пять
- x плюс y равно 9;x минус y равно 5
- x плюс y равно девять ;x минус y равно пять
-
Похожие выражения
- 3*x+5*y=9;x-y=5
- x-y=9;x-y=5
- x+y=9;x-y=1
- x+y=9;x+y=5
- x^2-x*y^2=19;x-y=7
x+y=9;x-y=5
Решение
Вы ввели
[src]
x + y = 9
$$x + y = 9$$
x - y = 5
$$x - y = 5$$
или
$$\begin{cases}x + y = 9\\x - y = 5\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Из 1-го уравнения выразим x
$$x + y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 9$$
$$x = - y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$x - y = 5$$
Получим:
$$- y - \left(y - 9\right) = 5$$
$$- 2 y + 9 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -9 + 5$$
$$- 2 y = -4$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{4}{-2}$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = - y + 9$$
то
$$x = \left(-1\right) 2 + 9$$
$$x = 7$$
Ответ:
$$x = 7$$
$$y = 2$$
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Из 1-го уравнения выразим x
$$x + y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 9$$
$$x = - y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е уравнение
$$x - y = 5$$
Получим:
$$- y - \left(y - 9\right) = 5$$
$$- 2 y + 9 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = -9 + 5$$
$$- 2 y = -4$$
Разделим обе части уравнения на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = - \frac{4}{-2}$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = - y + 9$$
то
$$x = \left(-1\right) 2 + 9$$
$$x = 7$$
Ответ:
$$x = 7$$
$$y = 2$$
Метод Крамера
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} + 1 x_{2}\\1 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}9 & 1\\5 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 9\\1 & 5\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 2$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 x_{1} + 1 x_{2}\\1 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного уравнения методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}9 & 1\\5 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 9\\1 & 5\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\\1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\\0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - 7 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 9$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\\1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 9\\0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\0 & -2 & -4\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные уравнения:
$$x_{1} - 7 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
График