Господин Экзамен
Упрощение выражений/
Общий знаменатель/
((1/(t^2+3*t+2))+(2*t/(t^2+4*t+3))+(1/(t^2+5*t+6)))^2*((t-3)^2+12*t)/2
Общий знаменатель ((1/(t^2+3*t+2))+(2*t/(t^2+4*t+3))+(1/(t^2+5*t+6)))^2*((t-3)^2+12*t)/2
Решение
Вы ввели
[src]
2
/ 1 2*t 1 \ / 2 \
|1*------------ + ------------ + 1*------------| *\(t - 3) + 12*t/
| 2 2 2 |
\ t + 3*t + 2 t + 4*t + 3 t + 5*t + 6/
-------------------------------------------------------------------
2
$$\frac{\left(\left(t - 3\right)^{2} + 12 t\right) \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + 1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + 1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}}{2}$$
(1/(t^2 + 3*t + 2) + 2*t/(t^2 + 4*t + 3) + 1/(t^2 + 5*t + 6))^2*((t - 1*3)^2 + 12*t)/2
Собрать выражение
[src]
2
/ 1 1 2*t \ / 2 \
|------------ + ------------ + ------------| *\(-3 + t) + 12*t/
| 2 2 2 |
\2 + t + 3*t 6 + t + 5*t 3 + t + 4*t/
----------------------------------------------------------------
2
$$\frac{\left(\left(t - 3\right)^{2} + 12 t\right) \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}}{2}$$
(1/(2 + t^2 + 3*t) + 1/(6 + t^2 + 5*t) + 2*t/(3 + t^2 + 4*t))^2*((-3 + t)^2 + 12*t)/2
Рациональный знаменатель
[src]
2
2 / 1 1 2*t \
(-3 + t) *|------------ + ------------ + ------------|
| 2 2 2 | 2
\2 + t + 3*t 6 + t + 5*t 3 + t + 4*t/ / 1 1 2*t \
------------------------------------------------------- + 6*t*|------------ + ------------ + ------------|
2 | 2 2 2 |
\2 + t + 3*t 6 + t + 5*t 3 + t + 4*t/
$$\frac{\left(t - 3\right)^{2} \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}}{2} + 6 t \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}$$
2
// 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \\ / 2 \
\\2 + t + 3*t/*\3 + t + 4*t/ + \3 + t + 4*t/*\6 + t + 5*t/ + 2*t*\2 + t + 3*t/*\6 + t + 5*t// *\(-3 + t) + 12*t/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 2
/ 2 \ / 2 \ / 2 \
2*\2 + t + 3*t/ *\3 + t + 4*t/ *\6 + t + 5*t/
$$\frac{\left(\left(t - 3\right)^{2} + 12 t\right) \left(2 t \left(t^{2} + 3 t + 2\right) \left(t^{2} + 5 t + 6\right) + \left(t^{2} + 3 t + 2\right) \left(t^{2} + 4 t + 3\right) + \left(t^{2} + 4 t + 3\right) \left(t^{2} + 5 t + 6\right)\right)^{2}}{2 \left(t^{2} + 3 t + 2\right)^{2} \left(t^{2} + 4 t + 3\right)^{2} \left(t^{2} + 5 t + 6\right)^{2}}$$
((2 + t^2 + 3*t)*(3 + t^2 + 4*t) + (3 + t^2 + 4*t)*(6 + t^2 + 5*t) + 2*t*(2 + t^2 + 3*t)*(6 + t^2 + 5*t))^2*((-3 + t)^2 + 12*t)/(2*(2 + t^2 + 3*t)^2*(3 + t^2 + 4*t)^2*(6 + t^2 + 5*t)^2)
Численный ответ
[src]
2.0*(0.5/(2.0 + t^2 + 3.0*t) + 0.5/(6.0 + t^2 + 5.0*t) + t/(3.0 + t^2 + 4.0*t))^2*(12.0*t + 9.0*(-1 + 0.333333333333333*t)^2)
2.0*(0.5/(2.0 + t^2 + 3.0*t) + 0.5/(6.0 + t^2 + 5.0*t) + t/(3.0 + t^2 + 4.0*t))^2*(12.0*t + 9.0*(-1 + 0.333333333333333*t)^2)
Объединение рациональных выражений
[src]
2
// 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \\ / 2 \
\\2 + t + 3*t/*\3 + t + 4*t/ + \3 + t + 4*t/*\6 + t + 5*t/ + 2*t*\2 + t + 3*t/*\6 + t + 5*t// *\(-3 + t) + 12*t/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 2
/ 2 \ / 2 \ / 2 \
2*\2 + t + 3*t/ *\3 + t + 4*t/ *\6 + t + 5*t/
$$\frac{\left(\left(t - 3\right)^{2} + 12 t\right) \left(2 t \left(t^{2} + 3 t + 2\right) \left(t^{2} + 5 t + 6\right) + \left(t^{2} + 3 t + 2\right) \left(t^{2} + 4 t + 3\right) + \left(t^{2} + 4 t + 3\right) \left(t^{2} + 5 t + 6\right)\right)^{2}}{2 \left(t^{2} + 3 t + 2\right)^{2} \left(t^{2} + 4 t + 3\right)^{2} \left(t^{2} + 5 t + 6\right)^{2}}$$
((2 + t^2 + 3*t)*(3 + t^2 + 4*t) + (3 + t^2 + 4*t)*(6 + t^2 + 5*t) + 2*t*(2 + t^2 + 3*t)*(6 + t^2 + 5*t))^2*((-3 + t)^2 + 12*t)/(2*(2 + t^2 + 3*t)^2*(3 + t^2 + 4*t)^2*(6 + t^2 + 5*t)^2)
Степени
[src]
2 / 2 \ / 1 1 2*t \ |(-3 + t) | |------------ + ------------ + ------------| *|--------- + 6*t| | 2 2 2 | \ 2 / \2 + t + 3*t 6 + t + 5*t 3 + t + 4*t/
$$\left(\frac{\left(t - 3\right)^{2}}{2} + 6 t\right) \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}$$
2
/ 1 1 2*t \ / 2 \
|------------ + ------------ + ------------| *\(-3 + t) + 12*t/
| 2 2 2 |
\2 + t + 3*t 6 + t + 5*t 3 + t + 4*t/
----------------------------------------------------------------
2
$$\frac{\left(\left(t - 3\right)^{2} + 12 t\right) \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}}{2}$$
2 / 2 \ / 1 2*t 1 \ |(t - 3) | |1*------------ + ------------ + 1*------------| *|-------- + 6*t| | 2 2 2 | \ 2 / \ t + 3*t + 2 t + 4*t + 3 t + 5*t + 6/
$$\left(\frac{\left(t - 3\right)^{2}}{2} + 6 t\right) \left(\frac{2 t}{t^{2} + 4 t + 3} + 1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 5 t + 6} + 1 \cdot \frac{1}{t^{2} + 3 t + 2}\right)^{2}$$
(1/(t^2 + 3*t + 2) + 2*t/(t^2 + 4*t + 3) + 1/(t^2 + 5*t + 6))^2*((t - 1*3)^2/2 + 6*t)