Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (10*a/(a^2-b^2)+5/(b-a)-4/(a+b))/(3/(a+b))

Общий знаменатель (10*a/(a^2-b^2)+5/(b-a)-4/(a+b))/(3/(a+b))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
  10*a      5       4  
------- + ----- - -----
 2    2   b - a   a + b
a  - b                 
-----------------------
        /  3  \        
        |-----|        
        \a + b/
$$\frac{\frac{10 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4}{a + b} + \frac{5}{- a + b}}{3 \cdot \frac{1}{a + b}}$$ 
(10*a/(a^2 - b^2) + 5/(b - a) - 4/(a + b))/((3/(a + b)))
Разложение дроби [src] 
1/3
$$\frac{1}{3}$$ 
1/3
Общее упрощение [src] 
1/3
$$\frac{1}{3}$$ 
1/3
Численный ответ [src] 
(0.333333333333333*a + 0.333333333333333*b)*(5.0/(b - a) - 4.0/(a + b) + 10.0*a/(a^2 - b^2))
(0.333333333333333*a + 0.333333333333333*b)*(5.0/(b - a) - 4.0/(a + b) + 10.0*a/(a^2 - b^2))
Рациональный знаменатель [src] 
                                                            2                    
     4*a         4*b         5*a          5*b           10*a            10*a*b   
- --------- - --------- + ---------- + ---------- + ------------- + -------------
  3*a + 3*b   3*a + 3*b   -3*a + 3*b   -3*a + 3*b        2      2        2      2
                                                    - 3*b  + 3*a    - 3*b  + 3*a
$$\frac{10 a^{2}}{3 a^{2} - 3 b^{2}} + \frac{10 a b}{3 a^{2} - 3 b^{2}} - \frac{4 a}{3 a + 3 b} + \frac{5 a}{- 3 a + 3 b} - \frac{4 b}{3 a + 3 b} + \frac{5 b}{- 3 a + 3 b}$$ 
            / 2    2\             / 2    2\                       
- 4*(b - a)*\a  - b / + 5*(a + b)*\a  - b / + 10*a*(a + b)*(b - a)
------------------------------------------------------------------
                                 / 2    2\                        
                       3*(b - a)*\a  - b /
$$\frac{10 a \left(- a + b\right) \left(a + b\right) - 4 \left(- a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right) + 5 \left(a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right)}{3 \left(- a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right)}$$ 
(-4*(b - a)*(a^2 - b^2) + 5*(a + b)*(a^2 - b^2) + 10*a*(a + b)*(b - a))/(3*(b - a)*(a^2 - b^2))
Комбинаторика [src] 
1/3
$$\frac{1}{3}$$ 
1/3
Общий знаменатель [src] 
1/3
$$\frac{1}{3}$$ 
1/3
Раскрыть выражение [src] 
/a   b\ /  10*a      5       4  \
|- + -|*|------- + ----- - -----|
\3   3/ | 2    2   b - a   a + b|
        \a  - b                 /
$$\left(\frac{a}{3} + \frac{b}{3}\right) \left(\frac{10 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4}{a + b} + \frac{5}{- a + b}\right)$$ 
(a/3 + b/3)*(10*a/(a^2 - b^2) + 5/(b - a) - 4/(a + b))
Собрать выражение [src] 
/a   b\ /    4       5       10*a \
|- + -|*|- ----- + ----- + -------|
\3   3/ |  a + b   b - a    2    2|
        \                  a  - b /
$$\left(\frac{a}{3} + \frac{b}{3}\right) \left(\frac{10 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4}{a + b} + \frac{5}{- a + b}\right)$$ 
(a/3 + b/3)*(-4/(a + b) + 5/(b - a) + 10*a/(a^2 - b^2))
Степени [src] 
        /    4       5       10*a \
(a + b)*|- ----- + ----- + -------|
        |  a + b   b - a    2    2|
        \                  a  - b /
-----------------------------------
                 3
$$\frac{\left(a + b\right) \left(\frac{10 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4}{a + b} + \frac{5}{- a + b}\right)}{3}$$ 
/a   b\ /    4       5       10*a \
|- + -|*|- ----- + ----- + -------|
\3   3/ |  a + b   b - a    2    2|
        \                  a  - b /
$$\left(\frac{a}{3} + \frac{b}{3}\right) \left(\frac{10 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{4}{a + b} + \frac{5}{- a + b}\right)$$ 
(a/3 + b/3)*(-4/(a + b) + 5/(b - a) + 10*a/(a^2 - b^2))
Объединение рациональных выражений [src] 
/a   b\ /            / 2    2\             / 2    2\                       \
|- + -|*\- 4*(b - a)*\a  - b / + 5*(a + b)*\a  - b / + 10*a*(a + b)*(b - a)/
\3   3/                                                                     
----------------------------------------------------------------------------
                                         / 2    2\                          
                         (a + b)*(b - a)*\a  - b /
$$\frac{\left(\frac{a}{3} + \frac{b}{3}\right) \left(10 a \left(- a + b\right) \left(a + b\right) - 4 \left(- a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right) + 5 \left(a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right)\right)}{\left(- a + b\right) \left(a + b\right) \left(a^{2} - b^{2}\right)}$$ 
(a/3 + b/3)*(-4*(b - a)*(a^2 - b^2) + 5*(a + b)*(a^2 - b^2) + 10*a*(a + b)*(b - a))/((a + b)*(b - a)*(a^2 - b^2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор