Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^2/(-3+x)
- Предел 2^(-x)*(5+x)
- Предел (4+x)/(-2+x)
- Предел -x*log(x)
-
Идентичные выражения
- (x^ два + два *x)/x
- (x в квадрате плюс 2 умножить на x) делить на x
- (x в степени два плюс два умножить на x) делить на x
- (x2+2*x)/x
- x2+2*x/x
- (x²+2*x)/x
- (x в степени 2+2*x)/x
- (x^2+2x)/x
- (x2+2x)/x
- x2+2x/x
- x^2+2x/x
- (x^2+2*x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (x^3-x^2+2*x)/(x+x^2)
- (x^2-2*x)/x
- (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- (x^3-x^2+2*x)/(x^2-x)
- (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(7-x^2+2*x))/(x^2-2*x)
Предел функции (x^2+2*x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
|x + 2*x|
lim |--------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right)$$
Limit((x^2 + 2*x)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График