Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x*log(x^2)
- Предел 2*x/sin(x)
- Предел (h+x)^3-x^3/h
- Предел (4-x)^(2/(-3+x))
- Разложить многочлен на множители:
- 8+x^3
-
Идентичные выражения
- восемь +x^ три
- 8 плюс x в кубе
- восемь плюс x в степени три
- 8+x3
- 8+x³
- 8+x в степени 3
-
Похожие выражения
- 8-x^3
Предел функции 8+x^3
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3\ lim \8 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right)$$
Limit(8 + x^3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{3} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{3} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 8\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + 8\right) = 9$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 8\right) = 9$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 8\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + 8\right) = 8$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} + 8\right) = 9$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 8\right) = 9$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 8\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График