Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (3+n)/(2+n)
-
Предел (36-32*x+7*x^4+12*x^6)/(36-32*x^5+7*x^6+12*x)
-
Предел e^x-1/x
-
Предел x^(3/2)*(sqrt(1+x)+sqrt(-1+x)-2*sqrt(x))
-
Идентичные выражения
- (три +n)/(два +n)
- (3 плюс n) делить на (2 плюс n)
- (три плюс n) делить на (два плюс n)
- 3+n/2+n
- (3+n) разделить на (2+n)
-
Похожие выражения
- (3-n)/(2+n)
- (3+n)/(2-n)
Предел функции (3+n)/(2+n)
Решение
Вы ввели
[src]
/3 + n\ lim |-----| n->oo\2 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
Limit((3 + n)/(2 + n), n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{2}{n}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + 1}{2 \cdot 0 + 1} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{2}{n}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1 + \frac{2}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 1}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + 1}{2 \cdot 0 + 1} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = 1$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = 1$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = \frac{4}{3}$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{n + 2}\right) = 1$$
Подробнее при n→-oo
График