Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
-
Предел 5-x^2-3*x
-
Идентичные выражения
- пять -x^ два - три *x
- 5 минус x в квадрате минус 3 умножить на x
- пять минус x в степени два минус три умножить на x
- 5-x2-3*x
- 5-x²-3*x
- 5-x в степени 2-3*x
- 5-x^2-3x
- 5-x2-3x
-
Похожие выражения
- 5-x^2+3*x
- 5+x^2-3*x
Предел функции 5-x^2-3*x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \5 - x - 3*x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right)$$
Limit(5 - x^2 - 3*x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 3 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 3 u - 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = -\infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 5$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 3 x + 5\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График