Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-cos(x))^x
-
Предел (1+2*x)^(x/3)
-
Предел (-1+x^2)/(1-x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
- График функции y =:
-
(1+log(x))/x
- Производная:
-
(1+log(x))/x
- Интеграл d{x}:
- (1+log(x))/x
-
Идентичные выражения
- (один +log(x))/x
- (1 плюс логарифм от (x)) делить на x
- (один плюс логарифм от (x)) делить на x
- 1+logx/x
- (1+log(x)) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-1+log(x))/x
- 1+log(x)/x
- -1+log(x)/x
- (-1+log(x))/(x-e)
- (1-log(x))/x
Предел функции (1+log(x))/x
Решение
Вы ввели
[src]
/1 + log(x)\ lim |----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Limit((1 + log(x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График