Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (pi-2*atan(x))/(-1+e^(3/x))
-
Предел log(1+x^2)/x
- Предел ((2+x)/(-3+x))^x
- Предел 5/(-9+x+x^4)
- Производная:
-
1-2/x
-
Идентичные выражения
- один - два /x
- 1 минус 2 делить на x
- один минус два делить на x
- 1-2 разделить на x
-
Похожие выражения
- 1+2/x
-
Что Вы имели ввиду?
- (1 - 1*2)/x
- 1 - 2/x
- 1 - 2/x
Вы ввели:
1-2/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 1-2/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right)$$
Limit(1 - 2/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{2}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
График