Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x*log(x^2)
- Предел 2*x/sin(x)
- Предел (h+x)^3-x^3/h
- Предел (1+5*x/3)^x
- График функции y =:
-
sqrt(x)/(100+x)
- Производная:
- sqrt(x)/(100+x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)/(сто +x)
- квадратный корень из (x) делить на (100 плюс x)
- квадратный корень из (x) делить на (сто плюс x)
- √(x)/(100+x)
- sqrtx/100+x
- sqrt(x) разделить на (100+x)
-
Похожие выражения
- sqrt(x)/(100-x)
Предел функции sqrt(x)/(100+x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |-------|
x->oo\100 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right)$$
Limit(sqrt(x)/(100 + x), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 100\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 100\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 100\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = \frac{1}{101}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = \frac{1}{101}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = \frac{1}{101}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = \frac{1}{101}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 100}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График