Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел sin(3*x)/3
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
- Предел x^(x/(-1+x))
-
Предел x*tan(4/x)
- Интеграл d{x}:
-
exp(x)/x^2
- Производная:
-
exp(x)/x^2
- График функции y =:
-
exp(x)/x^2
-
Идентичные выражения
- exp(x)/x^ два
- экспонента от (x) делить на x в квадрате
- экспонента от (x) делить на x в степени два
- exp(x)/x2
- expx/x2
- exp(x)/x²
- exp(x)/x в степени 2
- expx/x^2
- exp(x) разделить на x^2
Предел функции exp(x)/x^2
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|e |
lim |--|
x->oo| 2|
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
Limit(exp(x)/(x^2), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 2 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График