Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 12/n
-
Предел sin(x/2)/x
-
Предел x/sin(x)
-
Предел n^(1/n)
-
Идентичные выражения
- двенадцать /n
- 12 делить на n
- двенадцать делить на n
- 12 разделить на n
Предел функции 12/n
Решение
Вы ввели
[src]
/12\ lim |--| n->oo\n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right)$$
Limit(12/n, n, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \cdot \frac{1}{n}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \cdot \frac{1}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(12 u\right)$$
=
$$12 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \cdot \frac{1}{n}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{n}$$
тогда
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 \cdot \frac{1}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(12 u\right)$$
=
$$12 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12}{n}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{12}{n}\right) = -\infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{12}{n}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{12}{n}\right) = 12$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{12}{n}\right) = 12$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{12}{n}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{12}{n}\right) = -\infty$$
Подробнее при n→0 слева
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{12}{n}\right) = \infty$$
Подробнее при n→0 справа
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{12}{n}\right) = 12$$
Подробнее при n→1 слева
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{12}{n}\right) = 12$$
Подробнее при n→1 справа
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{12}{n}\right) = 0$$
Подробнее при n→-oo
График