Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел ((3+x)/(5+x))^(4+x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
-
Предел x^(sqrt(x))
-
Предел x^3/(-4+x^2)
- Интеграл d{x}:
-
2*x/3
- Производная:
- 2*x/3
-
Идентичные выражения
- два *x/ три
- 2 умножить на x делить на 3
- два умножить на x делить на три
- 2x/3
- 2*x разделить на 3
-
Похожие выражения
- asin(2*x)/(3*x)
- sin(2*x)/(3*x^2)
- tan(2*x)/(3*x)
Предел функции 2*x/3
Решение
Вы ввели
[src]
/2*x\ lim |---| x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$
Limit(2*x/3, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{2}{0 \cdot 3} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{2}{0 \cdot 3} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График