Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел log(1+x^2)
- Предел cos(x^2)
- Предел atan(x^3)
- Предел (x-sin(x))/x^2
-
Идентичные выражения
- asin(три *x)/(два *x)
- арксинус от (3 умножить на x) делить на (2 умножить на x)
- арксинус от (три умножить на x) делить на (два умножить на x)
- asin(3x)/(2x)
- asin3x/2x
- asin(3*x) разделить на (2*x)
-
Похожие выражения
- arcsin(3*x)/(2*x)
-
Что Вы имели ввиду?
- asin(3*x)/((2*x))
- asin(3*x)*x/2
- asin(3*x)/((2*x))
- asin(3*x)*x/2
- asin(3*x)/((2*x))
- asin(3*x)*x/2
- asin(3*x)*x/2
Вы ввели:
asin(3*x)/(2*x)
Что Вы имели ввиду?
Предел функции asin(3*x)/(2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/asin(3*x)\ lim |---------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(asin(3*x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{- 9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{- 9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo*i/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{- 9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 \sqrt{- 9 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График