Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- x^2*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x^5)+x*log(2)/log(x)
-
x^2+5*x<=0
-
x^2+9<0
-
4*x^2+16*x<=0
-
Идентичные выражения
- x^ два *log(шестнадцать)/log(x)>=log(шестнадцать)/log(x^ пять)+x*log(два)/log(x)
- x в квадрате умножить на логарифм от (16) делить на логарифм от (x) больше или равно логарифм от (16) делить на логарифм от (x в степени 5) плюс x умножить на логарифм от (2) делить на логарифм от (x)
- x в степени два умножить на логарифм от (шестнадцать) делить на логарифм от (x) больше или равно логарифм от (шестнадцать) делить на логарифм от (x в степени пять) плюс x умножить на логарифм от (два) делить на логарифм от (x)
- x2*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x5)+x*log(2)/log(x)
- x2*log16/logx>=log16/logx5+x*log2/logx
- x²*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x⁵)+x*log(2)/log(x)
- x в степени 2*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x в степени 5)+x*log(2)/log(x)
- x^2log(16)/log(x)>=log(16)/log(x^5)+xlog(2)/log(x)
- x2log(16)/log(x)>=log(16)/log(x5)+xlog(2)/log(x)
- x2log16/logx>=log16/logx5+xlog2/logx
- x^2log16/logx>=log16/logx^5+xlog2/logx
- x^2*log(16) разделить на log(x)>=log(16) разделить на log(x^5)+x*log(2) разделить на log(x)
-
Похожие выражения
- x^2*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x^5)-x*log(2)/log(x)
x^2*log(16)/log(x)>=log(16)/log(x^5)+x*log(2)/log(x) неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
2
x *log(16) log(16) x*log(2)
---------- >= ------- + --------
log(x) / 5\ log(x)
log\x /
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \geq \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
x^2*log(16)/log(x) >= x*log(2)/log(x) + log(16)/log(x^5)
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \geq \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)$$
=
$$\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \geq \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
$$\frac{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40} \right)}} \geq \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)^{5} \right)}} + \frac{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40} \right)}}$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \geq \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)$$
=
$$\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \geq \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(x^{5} \right)}}$$
$$\frac{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)^{2} \log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40} \right)}} \geq \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right)^{5} \right)}} + \frac{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40}\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{40} \right)}}$$
2 / _____\
/ _____\ |1 \/ 345 |
|1 \/ 345 | |-- + -------|*log(2)
|-- + -------| *log(16) log(16) \40 40 /
\40 40 / -------------------- + ---------------------
----------------------- >= / 5\ / _____\
/ _____\ |/ _____\ | |1 \/ 345 |
|1 \/ 345 | ||1 \/ 345 | | log|-- + -------|
log|-- + -------| log||-- + -------| | \40 40 /
\40 40 / \\40 40 / /
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{345}}{40}$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике