Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-18*x>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x^2-18*x>0 x^2-18*x>0
  • x^2-2*x+1<0 x^2-2*x+1<0
  • sin(x)>cos(x) sin(x)>cos(x)
  • sin(t)>=1/2

  • Идентичные выражения

  • x^ два - восемнадцать *x> ноль
  • x в квадрате минус 18 умножить на x больше 0
  • x в степени два минус восемнадцать умножить на x больше ноль
  • x2-18*x>0
  • x²-18*x>0
  • x в степени 2-18*x>0
  • x^2-18x>0
  • x2-18x>0

  • Похожие выражения

  • x^2+18*x>0
Решение неравенств/ x^2-18*x>0

x^2-18*x>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2           
x  - 18*x > 0
$$x^{2} - 18 x > 0$$ 
x^2 - 18*x > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 18 x > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 18 x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -18$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-18\right)^{2} = 324$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 18$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 18$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 18$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 18 x > 0$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{2} - 18 \left(- \frac{1}{10}\right) > 0$$
181    
--- > 0
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > 18$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
Or(And(-oo < x, x < 0), And(18 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(18 < x \wedge x < \infty\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < 0))∨((18 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-oo, 0) U (18, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 0\right) \cup \left(18, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, 0), Interval.open(18, oo))
График
x^2-18*x>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор