x^2-5>0 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{2} - 5 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 5 > 0$$
$$\left(-1\right) 5 + \left(- \sqrt{5} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 0$$

                   2    
     /  1      ___\     
-5 + |- -- - \/ 5 |  > 0
     \  10        /     
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \sqrt{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \sqrt{5}$$
$$x > \sqrt{5}$$