Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-14*x-15)/(10-4*x)>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x-5>-3 x-5>-3
  • x^2-10*x+25>=0 x^2-10*x+25>=0
  • 1/(log(x-4)/log(x/12))>=1
  • tan(x)>=-3 tan(x)>=-3

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - четырнадцать *x- пятнадцать)/(десять - четыре *x)> ноль
  • (x в квадрате минус 14 умножить на x минус 15) делить на (10 минус 4 умножить на x) больше 0
  • (x в степени два минус четырнадцать умножить на x минус пятнадцать) делить на (десять минус четыре умножить на x) больше ноль
  • (x2-14*x-15)/(10-4*x)>0
  • x2-14*x-15/10-4*x>0
  • (x²-14*x-15)/(10-4*x)>0
  • (x в степени 2-14*x-15)/(10-4*x)>0
  • (x^2-14x-15)/(10-4x)>0
  • (x2-14x-15)/(10-4x)>0
  • x2-14x-15/10-4x>0
  • x^2-14x-15/10-4x>0
  • (x^2-14*x-15) разделить на (10-4*x)>0

  • Похожие выражения

  • (x^2-14*x-15)/(10+4*x)>0
  • (x^2-14*x-15)/10-4*x>0
  • (x^2-14*x+15)/(10-4*x)>0
  • (x^2+14*x-15)/(10-4*x)>0
Решение неравенств/ (x^2-14*x-15)/(10-4*x)>0

(x^2-14*x-15)/(10-4*x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2                
x  - 14*x - 15    
-------------- > 0
   10 - 4*x
$$\frac{x^{2} - 14 x - 15}{- 4 x + 10} > 0$$ 
(x^2 - 14*x - 1*15)/(10 - 4*x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x^{2} - 14 x - 15}{- 4 x + 10} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x^{2} - 14 x - 15}{- 4 x + 10} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x^{2} - 14 x - 15}{- 4 x + 10} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
10 - 4*x
получим:
$$\frac{\left(- 4 x + 10\right) \left(x^{2} - 14 x - 15\right)}{- 4 x + 10} = 0$$
$$x^{2} - 14 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-15\right) + \left(-14\right)^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 15$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 15$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 15$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x^{2} - 14 x - 15}{- 4 x + 10} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 15 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - 14 \left(- \frac{11}{10}\right)}{- \frac{\left(-11\right) 4}{10} + 10} > 0$$
161     
---- > 0
1440

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 15$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1), And(5/2 < x, x < 15))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(\frac{5}{2} < x \wedge x < 15\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < -1))∨((5/2 < x)∧(x < 15))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-oo, -1) U (5/2, 15)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(\frac{5}{2}, 15\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(5/2, 15))
График
(x^2-14*x-15)/(10-4*x)>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор