x^2<=3 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{2} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} = 3$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 3$$
в
$$x^{2} - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \leq 3$$
$$\left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} \leq 3$$

              2     
/  1      ___\      
|- -- - \/ 3 |  <= 3
\  10        /      
     

но

              2     
/  1      ___\      
|- -- - \/ 3 |  >= 3
\  10        /      
     

Тогда
$$x \leq - \sqrt{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \sqrt{3} \wedge x \leq \sqrt{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1