Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+6)*(x-11)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
(x + 6)*(x - 11) > 0
$$\left(x + 6\right) \left(x - 11\right) > 0$$
(x + 6)*(x - 1*11) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x + 6\right) \left(x - 11\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 6\right) \left(x - 11\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 6\right) \left(x - 11\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 5 x - 66 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -66$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-66\right) = 289$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 11$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 6\right) \left(x - 11\right) > 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(\left(-1\right) 11 - \frac{61}{10}\right) > 0$$
171    
--- > 0
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -6$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -6$$
$$x > 11$$
Быстрый ответ [src]
Or(And(-oo < x, x < -6), And(11 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -6\right) \vee \left(11 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -6))∨((11 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -6) U (11, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -6\right) \cup \left(11, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -6), Interval.open(11, oo))