Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
5^(x^2)+x>-1
- 4*z^2-4*z*(z+5)<=100
- sqrt(25*x*|x-2|+9)>5*x-3
- 16*x^2-40*x+25>0
-
Идентичные выражения
- x+(одиннадцать *x+ четыре)/(x- пять)+(x^ два - девятнадцать *x- сорок восемь)/(x^ два - восемь *x+ пятнадцать)>= один
- x плюс (11 умножить на x плюс 4) делить на (x минус 5) плюс (x в квадрате минус 19 умножить на x минус 48) делить на (x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 15) больше или равно 1
- x плюс (одиннадцать умножить на x плюс четыре) делить на (x минус пять) плюс (x в степени два минус девятнадцать умножить на x минус сорок восемь) делить на (x в степени два минус восемь умножить на x плюс пятнадцать) больше или равно один
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x2-19*x-48)/(x2-8*x+15)>=1
- x+11*x+4/x-5+x2-19*x-48/x2-8*x+15>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x²-19*x-48)/(x²-8*x+15)>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x в степени 2-19*x-48)/(x в степени 2-8*x+15)>=1
- x+(11x+4)/(x-5)+(x^2-19x-48)/(x^2-8x+15)>=1
- x+(11x+4)/(x-5)+(x2-19x-48)/(x2-8x+15)>=1
- x+11x+4/x-5+x2-19x-48/x2-8x+15>=1
- x+11x+4/x-5+x^2-19x-48/x^2-8x+15>=1
- x+(11*x+4) разделить на (x-5)+(x^2-19*x-48) разделить на (x^2-8*x+15)>=1
-
Похожие выражения
- x+(11*x+4)/(x-5)-(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x-(11*x+4)/(x-5)+(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x^2+19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x+(11*x+4)/(x+5)+(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x-15)>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x^2-19*x+48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x+(11*x-4)/(x-5)+(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1
- x+(11*x+4)/(x-5)+(x^2-19*x-48)/(x^2+8*x+15)>=1
x+(11*x+4)/(x-5)+(x^2-19*x-48)/(x^2-8*x+15)>=1 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
2
11*x + 4 x - 19*x - 48
x + -------- + -------------- >= 1
x - 5 2
x - 8*x + 15
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} \geq 1$$
x + (x^2 - 19*x - 1*48)/(x^2 - 8*x + 15) + (11*x + 4)/(x - 1*5) >= 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} = 1$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{x - 3} = 0$$
знаменатель
$$x - 3$$
тогда
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 3 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x_1 = -3
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x_2 = -5
но
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} \geq 1$$
$$- \frac{51}{10} + \frac{\left(-1\right) 48 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 19 \left(- \frac{51}{10}\right)}{15 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 8 \left(- \frac{51}{10}\right)} + \frac{11 \left(- \frac{51}{10}\right) + 4}{- \frac{51}{10} - 5} \geq 1$$
но
Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq -3$$
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} = 1$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(x + 5\right)}{x - 3} = 0$$
знаменатель
$$x - 3$$
тогда
x не равен 3
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 3 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x_1 = -3
2.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x_2 = -5
но
x не равен 3
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + \frac{x^{2} - 19 x - 48}{x^{2} - 8 x + 15} + \frac{11 x + 4}{x - 5} \geq 1$$
$$- \frac{51}{10} + \frac{\left(-1\right) 48 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 19 \left(- \frac{51}{10}\right)}{15 + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2} - 8 \left(- \frac{51}{10}\right)} + \frac{11 \left(- \frac{51}{10}\right) + 4}{- \frac{51}{10} - 5} \geq 1$$
263 --- >= 1 270
но
263 --- < 1 270
Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq -3$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-5 <= x, x <= -3), And(3 < x, x < 5), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-5 \leq x \wedge x \leq -3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 5\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-5 <= x)∧(x <= -3))∨((3 < x)∧(x < 5))∨((5 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
[-5, -3] U (3, 5) U (5, oo)
$$x\ in\ \left[-5, -3\right] \cup \left(3, 5\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-5, -3), Interval.open(3, 5), Interval.open(5, oo))
График