x+22>(x+2)^2 неравенство

Дано неравенство:
$$x + 22 > \left(x + 2\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x + 22 = \left(x + 2\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x + 22 = \left(x + 2\right)^{2}$$
в
$$- \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 22\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(x + 2\right)^{2} + \left(x + 22\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 18 = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -6$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 22 > \left(x + 2\right)^{2}$$
$$- \frac{61}{10} + 22 > \left(- \frac{61}{10} + 2\right)^{2}$$

159   1681
--- > ----
 10   100 

Тогда
$$x < -6$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -6 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2