(x-3)*(x+6)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(x + 6\right) \left(x - 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 6\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 6\right) \left(x - 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 3 x - 18 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 1 \cdot 4 \left(-18\right) = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 6\right) \left(x - 3\right) > 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} + 6\right) \left(- \frac{61}{10} - 3\right) > 0$$

 91    
--- > 0
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -6$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -6$$
$$x > 3$$