Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-5)*(x+8)<0
-
log(5)^2*x-2*log(5)*x-3>=0
-
(x-3)*(x+4)>=0
-
2*x^2+3*x+8<0
-
Идентичные выражения
- (x- пять)*(x+ восемь)< ноль
- (x минус 5) умножить на (x плюс 8) меньше 0
- (x минус пять) умножить на (x плюс восемь) меньше ноль
- (x-5)(x+8)<0
- x-5x+8<0
-
Похожие выражения
- 2*x-5*x+8>0
- (x+5)*(x+8)<0
- 4*(1-x)-5*(x+8)>0
- (x-5)*(x-8)<0
(x-5)*(x+8)<0 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
(x - 5)*(x + 8) < 0
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) < 0$$
(x + 8)*(x - 1*5) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 3 x - 40 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -40$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 1 \cdot 4 \left(-40\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(- \frac{81}{10} - 5\right) < 0$$
но
Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -8 \wedge x < 5$$
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 3 x - 40 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -40$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 1 \cdot 4 \left(-40\right) = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -8$$
Упростить
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 8\right) \left(x - 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} + 8\right) \left(- \frac{81}{10} - 5\right) < 0$$
131 --- < 0 100
но
131 --- > 0 100
Тогда
$$x < -8$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -8 \wedge x < 5$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
График