Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-5)/(x-4)<0
-
(3*x-4)*(x-6)-x^2+10*x+5^2<=-79
- (x-2)*(x-4)*(x-7)/(x+2)/(x+4)/(x+7)>1
-
|x+1|<6
-
Идентичные выражения
- (x- пять)/(x- четыре)< ноль
- (x минус 5) делить на (x минус 4) меньше 0
- (x минус пять) делить на (x минус четыре) меньше ноль
- x-5/x-4<0
- (x-5) разделить на (x-4)<0
-
Похожие выражения
- (x-5)/(x+4)<0
- (x^2-3*x-5)/(x-4)+(3*x^2-15*x+2)/(x-5)<=4*x+1
- (x^2+3*x-5)/(x-4)+(x^2+6*x+3)*(x-6)<=2*x+1
- (x+5)/(x-4)<0
- log(2)*x-5/x-4>1
(x-5)/(x-4)<0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x - 4} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 5}{x - 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x - 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -4 + x
получим:
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x - 4} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 5 + \frac{49}{10}}{\left(-1\right) 4 + \frac{49}{10}} < 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$
$$\frac{x - 5}{x - 4} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 5}{x - 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x - 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -4 + x
получим:
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x - 4} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 5 + \frac{49}{10}}{\left(-1\right) 4 + \frac{49}{10}} < 0$$
-1/9 < 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
График