(x-1)*(4*x+2)/(x+3)>=0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{x + 3} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{x + 3} = 0$$
знаменатель
$$x + 3$$
тогда

x не равен -3

Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 1 = 0$$
$$4 x + 2 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x_1 = 1
3.
$$4 x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = -2$$
Разделим обе части уравнения на 4

x = -2 / (4)

Получим ответ: x_2 = -1/2
но

x не равен -3

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(4 x + 2\right)}{x + 3} \geq 0$$
$$\frac{\left(4 \left(- \frac{3}{5}\right) + 2\right) \left(\left(-1\right) 1 - \frac{3}{5}\right)}{- \frac{3}{5} + 3} \geq 0$$

4/15 >= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
$$x \geq 1$$