Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-1)/(x-5)>3

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • (x-1)/(x-5)>3 (x-1)/(x-5)>3
  • (x^2-4)*(x^2-9)>0 (x^2-4)*(x^2-9)>0
  • a*x<b
  • 2^x<=0 2^x<=0

  • Идентичные выражения

  • (x- один)/(x- пять)> три
  • (x минус 1) делить на (x минус 5) больше 3
  • (x минус один) делить на (x минус пять) больше три
  • x-1/x-5>3
  • (x-1) разделить на (x-5)>3

  • Похожие выражения

  • (x-1)/(x+5)>3
  • (x+1)/(x-5)>3
Решение неравенств/ (x-1)/(x-5)>3

(x-1)/(x-5)>3 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x - 1    
----- > 3
x - 5
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$ 
(x - 1*1)/(x - 1*5) > 3
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 3$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 3 x - 15$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -14$$
Разделим обе части уравнения на -2
x = -14 / (-2)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{69}{10}}{\left(-1\right) 5 + \frac{69}{10}} > 3$$
59    
-- > 3
19

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(5 < x, x < 7)
$$5 < x \wedge x < 7$$ 
(5 < x)∧(x < 7)
Быстрый ответ 2 [src] 
(5, 7)
$$x\ in\ \left(5, 7\right)$$ 
x in Interval.open(5, 7)
График
(x-1)/(x-5)>3 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор