Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
x^2+3*x+2<0
-
x^2-x+1>0
- (x/9)^log(3*x)<1
- (x-14)*(x+10)<0
-
Идентичные выражения
- (x- четырнадцать)*(x+ десять)< ноль
- (x минус 14) умножить на (x плюс 10) меньше 0
- (x минус четырнадцать) умножить на (x плюс десять) меньше ноль
- (x-14)(x+10)<0
- x-14x+10<0
-
Похожие выражения
- (x-14)*(x-10)<0
- (x+14)*(x+10)<0
(x-14)*(x+10)<0 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
(x - 14)*(x + 10) < 0
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) < 0$$
(x + 10)*(x - 1*14) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 4 x - 140 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -140$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-140\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 14$$
Упростить
$$x_{2} = -10$$
Упростить
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -10$$
Данные корни
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) < 0$$
$$\left(- \frac{101}{10} + 10\right) \left(\left(-1\right) 14 - \frac{101}{10}\right) < 0$$
но
Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -10 \wedge x < 14$$
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 4 x - 140 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -140$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-140\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 14$$
Упростить
$$x_{2} = -10$$
Упростить
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = -10$$
Данные корни
$$x_{2} = -10$$
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-10 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{101}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 10\right) \left(x - 14\right) < 0$$
$$\left(- \frac{101}{10} + 10\right) \left(\left(-1\right) 14 - \frac{101}{10}\right) < 0$$
241 --- < 0 100
но
241 --- > 0 100
Тогда
$$x < -10$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -10 \wedge x < 14$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1