Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-4)*(x+11)*(x-7)^2>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sqrt(2*x+14)>x+3 sqrt(2*x+14)>x+3
  • 4*x-5>6*(x-1) 4*x-5>6*(x-1)
  • -2*x^2+9*x-4>=0
  • -3-3*x>=7*x-9 -3-3*x>=7*x-9

  • Идентичные выражения

  • (x- четыре)*(x+ одиннадцать)*(x- семь)^ два > ноль
  • (x минус 4) умножить на (x плюс 11) умножить на (x минус 7) в квадрате больше 0
  • (x минус четыре) умножить на (x плюс одиннадцать) умножить на (x минус семь) в степени два больше ноль
  • (x-4)*(x+11)*(x-7)2>0
  • x-4*x+11*x-72>0
  • (x-4)*(x+11)*(x-7)²>0
  • (x-4)*(x+11)*(x-7) в степени 2>0
  • (x-4)(x+11)(x-7)^2>0
  • (x-4)(x+11)(x-7)2>0
  • x-4x+11x-72>0
  • x-4x+11x-7^2>0

  • Похожие выражения

  • (x-4)*(x-11)*(x-7)^2>0
  • (x-4)*(x+11)*(x+7)^2>0
  • (x+4)*(x+11)*(x-7)^2>0
Решение неравенств/ (x-4)*(x+11)*(x-7)^2>0

(x-4)*(x+11)*(x-7)^2>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
                        2    
(x - 4)*(x + 11)*(x - 7)  > 0
$$\left(x + 11\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right)^{2} > 0$$ 
(x + 11)*(x - 1*4)*(x - 1*7)^2 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x + 11\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right)^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 11\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 11\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right)^{2} = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 4 = 0$$
$$x + 11 = 0$$
$$x - 7 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x_1 = 4
2.
$$x + 11 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -11$$
Получим ответ: x_2 = -11
3.
$$x - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
Получим ответ: x_3 = 7
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -11$$
$$x_{3} = 7$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -11$$
$$x_{3} = 7$$
Данные корни
$$x_{2} = -11$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{3} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 11\right) \left(x - 4\right) \left(x - 7\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{111}{10} + 11\right) \left(- \frac{111}{10} - 4\right) \left(- \frac{111}{10} - 7\right)^{2} > 0$$
4946911    
------- > 0
 10000

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -11$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x_2      x_1      x_3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -11$$
$$x > 4 \wedge x < 7$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
Or(And(-oo < x, x < -11), And(4 < x, x < 7), And(7 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -11\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 7\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < -11))∨((4 < x)∧(x < 7))∨((7 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-oo, -11) U (4, 7) U (7, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -11\right) \cup \left(4, 7\right) \cup \left(7, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, -11), Interval.open(4, 7), Interval.open(7, oo))
График
(x-4)*(x+11)*(x-7)^2>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор