8*x-3*(x+9)>=-9 неравенство

Дано неравенство:
$$8 x - 3 \left(x + 9\right) \geq -9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$8 x - 3 \left(x + 9\right) = -9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*x-3*(x+9) = -9

Раскрываем скобочки в левой части уравнения

8*x-3*x-3*9 = -9

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

-27 + 5*x = -9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$5 x = 18$$
Разделим обе части уравнения на 5

x = 18 / (5)

$$x_{1} = \frac{18}{5}$$
$$x_{1} = \frac{18}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{18}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{18}{5}$$
=
$$\frac{7}{2}$$
подставляем в выражение
$$8 x - 3 \left(x + 9\right) \geq -9$$
$$- 3 \cdot \left(\frac{7}{2} + 9\right) + 8 \cdot \frac{7}{2} \geq -9$$

-19/2 >= -9

но

-19/2 < -9

Тогда
$$x \leq \frac{18}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{18}{5}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1