81*x^2<=16 неравенство

Дано неравенство:
$$81 x^{2} \leq 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$81 x^{2} = 16$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$81 x^{2} = 16$$
в
$$81 x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 81 \cdot 4 \left(-16\right) = 5184$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{9} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{49}{90}$$
подставляем в выражение
$$81 x^{2} \leq 16$$
$$81 \left(- \frac{49}{90}\right)^{2} \leq 16$$

2401      
---- <= 16
100       

но

2401      
---- >= 16
100       

Тогда
$$x \leq - \frac{4}{9}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{4}{9} \wedge x \leq \frac{4}{9}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1