Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
x-7>8
-
3*x^2-27<=0
- (x-3)*(x+4)*(x-6)<0
-
sin(x)>-3/2
- Разложить многочлен на множители:
- 3*x^2-27
-
Идентичные выражения
- три *x^ два - двадцать семь <= ноль
- 3 умножить на x в квадрате минус 27 меньше или равно 0
- три умножить на x в степени два минус двадцать семь меньше или равно ноль
- 3*x2-27<=0
- 3*x²-27<=0
- 3*x в степени 2-27<=0
- 3x^2-27<=0
- 3x2-27<=0
- 3*x^2-27<=O
-
Похожие выражения
- 3*x^2+27<=0
3*x^2-27<=0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3 x^{2} - 27 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3 x^{2} - 27 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-27\right) = 324$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} - 27 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 27 + 3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \leq 0$$
но
Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 3$$
$$3 x^{2} - 27 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3 x^{2} - 27 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-27\right) = 324$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} - 27 \leq 0$$
$$\left(-1\right) 27 + 3 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \leq 0$$
183 --- <= 0 100
но
183 --- >= 0 100
Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 3$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
График