Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- sqrt(x)>=x
-
2*x^2-6*x+4<=0
- (3*x+7)*log(2*x)+5*(x^2+4*x+5)>0
-
(3*x-12*x^2)/(x+4)<0
-
Идентичные выражения
- (три *x- двенадцать *x^ два)/(x+ четыре)< ноль
- (3 умножить на x минус 12 умножить на x в квадрате ) делить на (x плюс 4) меньше 0
- (три умножить на x минус двенадцать умножить на x в степени два) делить на (x плюс четыре) меньше ноль
- (3*x-12*x2)/(x+4)<0
- 3*x-12*x2/x+4<0
- (3*x-12*x²)/(x+4)<0
- (3*x-12*x в степени 2)/(x+4)<0
- (3x-12x^2)/(x+4)<0
- (3x-12x2)/(x+4)<0
- 3x-12x2/x+4<0
- 3x-12x^2/x+4<0
- (3*x-12*x^2) разделить на (x+4)<0
-
Похожие выражения
- (3*x-12*x^2)/(x-4)<0
- (3*x+12*x^2)/(x+4)<0
(3*x-12*x^2)/(x+4)<0 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
2 3*x - 12*x ----------- < 0 x + 4
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} < 0$$
(-12*x^2 + 3*x)/(x + 4) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
4 + x
получим:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(- 12 x^{2} + 3 x\right)}{x + 4} = 0$$
$$3 x \left(- 4 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -12$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-12\right) 4\right) 0 + 3^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} < 0$$
$$\frac{3 \left(- \frac{1}{10}\right) - 12 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{- \frac{1}{10} + 4} < 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{1}{4}$$
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
4 + x
получим:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(- 12 x^{2} + 3 x\right)}{x + 4} = 0$$
$$3 x \left(- 4 x + 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -12$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-12\right) 4\right) 0 + 3^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{- 12 x^{2} + 3 x}{x + 4} < 0$$
$$\frac{3 \left(- \frac{1}{10}\right) - 12 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{- \frac{1}{10} + 4} < 0$$
-7/65 < 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_1 x_2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{1}{4}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-4 < x, x < 0), And(1/4 < x, x < oo))
$$\left(-4 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{1}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-4 < x)∧(x < 0))∨((1/4 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-4, 0) U (1/4, oo)
$$x\ in\ \left(-4, 0\right) \cup \left(\frac{1}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-4, 0), Interval.open(1/4, oo))
График