Господин Экзамен
Другие калькуляторы
tan(x)>-3
2^(3*x+6)<=(1/4)^(x-1)
tan(x)
-3
tan(x)
tan(x)
tan(x)>-3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} > -3$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)} > -3$$
Тогда
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$\tan{\left(x \right)} > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} > -3$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)} > -3$$
-tan(1/10 + atan(3)) > -3
Тогда
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
pi
[0, --) U (pi - atan(3), pi)
2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \pi, \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.open(pi - atan(3), pi))
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ \ Or|And|0 <= x, x < --|, And(x < pi, pi - atan(3) < x)| \ \ 2 / /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x < \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x < pi)∧(pi - atan(3) < x))
График