sin(x+pi/(3))<=sqrt(3)/(2) неравенство

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$

                  ___
   /1    pi\    \/ 3 
cos|-- + --| <= -----
   \10   6 /      2  
                

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$