Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)<1/3

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 19-7*x>20-3*(x-5) 19-7*x>20-3*(x-5)
  • sin(x)<1/3 sin(x)<1/3
  • x-7>0 x-7>0
  • x^2+25<=0
  • Предел функции:
  • sin(x) sin(x)
  • График функции y =:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/3
  • Производная:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/3
  • Интеграл d{x}:
  • 1/3 1/3

  • Идентичные выражения

  • sin(x)< один / три
  • синус от (x) меньше 1 делить на 3
  • синус от (x) меньше один делить на три
  • sinx<1/3
  • sin(x)<1 разделить на 3

  • Похожие выражения

  • 3*sin(x/4)>=2
  • sinx<1/3
Решение неравенств/ sin(x)<1/3

sin(x)<1/3 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x) < 1/3
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$ 
sin(x) < 1/3
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} < \frac{1}{3}$$
-sin(1/10 - asin(1/3)) < 1/3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /   /                /  ___\\     /                   /  ___\    \\
  |   |                |\/ 2 ||     |                   |\/ 2 |    ||
Or|And|0 <= x, x < atan|-----||, And|x < 2*pi, pi - atan|-----| < x||
  \   \                \  4  //     \                   \  4  /    //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \vee \left(x < 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi < x\right)$$ 
((0 <= x)∧(x < atan(sqrt(2)/4)))∨((x < 2*pi)∧(pi - atan(sqrt(2)/4) < x))
Быстрый ответ 2 [src] 
        /  ___\              /  ___\       
        |\/ 2 |              |\/ 2 |       
[0, atan|-----|) U (pi - atan|-----|, 2*pi)
        \  4  /              \  4  /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi, 2 \pi\right)$$ 
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2)/4)), Interval.open(pi - atan(sqrt(2)/4), 2*pi))
График
sin(x)<1/3 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор