Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)<1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sin(x)<1/2 sin(x)<1/2
  • (x+5)*(x-2)<0 (x+5)*(x-2)<0
  • 3*x^2-12*x<=0 3*x^2-12*x<=0
  • x^2>9 x^2>9
  • Предел функции:
  • sin(x) sin(x)
  • График функции y =:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/2
  • Производная:
  • sin(x) sin(x)
  • 1/2
  • Интеграл d{x}:
  • 1/2 1/2

  • Идентичные выражения

  • sin(x)< один / два
  • синус от (x) меньше 1 делить на 2
  • синус от (x) меньше один делить на два
  • sinx<1/2
  • sin(x)<1 разделить на 2

  • Похожие выражения

  • sinx<1/2
Решение неравенств/ sin(x)<1/2

sin(x)<1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x) < 1/2
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2}$$ 
sin(x) < 1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} < \frac{1}{2}$$
   /1    pi\      
cos|-- + --| < 1/2
   \10   3 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x > 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
    pi     5*pi       
[0, --) U (----, 2*pi)
    6       6
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, 2 \pi\right)$$ 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.open(5*pi/6, 2*pi))
Быстрый ответ [src] 
  /   /            pi\     /5*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi||
  \   \            6 /     \ 6                //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{6} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$ 
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((5*pi/6 < x)∧(x < 2*pi))
График
sin(x)<1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор