Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)<-1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sin(x)<-1/2 sin(x)<-1/2
  • x^2>81 x^2>81
  • 25*x^2>=4 25*x^2>=4
  • x^2<=4 x^2<=4
  • Предел функции:
  • sin(x) sin(x)
  • График функции y =:
  • sin(x) sin(x)
  • -1/2
  • Производная:
  • sin(x) sin(x)
  • -1/2
  • Интеграл d{x}:
  • -1/2 -1/2

  • Идентичные выражения

  • sin(x)<- один / два
  • синус от (x) меньше минус 1 делить на 2
  • синус от (x) меньше минус один делить на два
  • sinx<-1/2
  • sin(x)<-1 разделить на 2

  • Похожие выражения

  • sin(x)<+1/2
  • sinx<-1/2
Решение неравенств/ sin(x)<-1/2

sin(x)<-1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(x) < -1/2
$$\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}$$ 
sin(x) < -1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{1}{2}$$
    /1    pi\       
-sin|-- + --| < -1/2
    \10   6 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x > 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /7*pi          11*pi\
And|---- < x, x < -----|
   \ 6              6  /
$$\frac{7 \pi}{6} < x \wedge x < \frac{11 \pi}{6}$$ 
(7*pi/6 < x)∧(x < 11*pi/6)
Быстрый ответ 2 [src] 
 7*pi  11*pi 
(----, -----)
  6      6
$$x\ in\ \left(\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right)$$ 
x in Interval.open(7*pi/6, 11*pi/6)
График
sin(x)<-1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор