Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
sin(x)<cos(x)
-
cos(x)<=sqrt(3)
-
x^2<81
-
4^x-29*2^x+168<=0
- Предел функции:
-
sin(x)
-
cos(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
-
cos(x)
- Производная:
-
sin(x)
-
cos(x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)<cos(x)
- синус от (x) меньше косинус от (x)
- sinx<cosx
-
Похожие выражения
- sinx<cosx
sin(x)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
преобразуем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
или
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
$$\sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} < \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}$$
n /1 pi\ n /1 pi\
-(-1) *sin|-- + --| < (-1) *cos|-- + --|
\10 4 / \10 4 /
но
n /1 pi\ n /1 pi\
-(-1) *sin|-- + --| > (-1) *cos|-- + --|
\10 4 / \10 4 /
Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /5*pi \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi||
\ \ 4 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((5*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2
[src]
pi 5*pi
[0, --) U (----, 2*pi)
4 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(5*pi/4, 2*pi))
График
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
преобразуем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
или
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
$$\sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} < \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}$$
но
Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
преобразуем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 1$$
или
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < \cos{\left(x \right)}$$
$$\sin{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} < \cos{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}$$
n /1 pi\ n /1 pi\
-(-1) *sin|-- + --| < (-1) *cos|-- + --|
\10 4 / \10 4 /но
n /1 pi\ n /1 pi\
-(-1) *sin|-- + --| > (-1) *cos|-- + --|
\10 4 / \10 4 /Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /5*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi|| \ \ 4 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((5*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2
[src]
pi 5*pi
[0, --) U (----, 2*pi)
4 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.open(5*pi/4, 2*pi))
График