sin(2*x)<3/2 неравенство

Дано неравенство:
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{3}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{3}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{3}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\sin{\left(2 \cdot 0 \right)} < \frac{3}{2}$$

0 < 3/2

зн. неравенство выполняется всегда