Господин Экзамен

Другие калькуляторы

6^x-2<36

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • |6*x-1|>2
  • 6*x^2-5*x+1>0 6*x^2-5*x+1>0
  • 2-x<=0
  • 6^x-2<36 6^x-2<36
  • Интеграл d{x}:
  • 36 36
  • График функции y =:
  • 36
  • Производная:
  • 36

  • Идентичные выражения

  • шесть ^x- два < тридцать шесть
  • 6 в степени x минус 2 меньше 36
  • шесть в степени x минус два меньше тридцать шесть
  • 6x-2<36

  • Похожие выражения

  • 6^x+2<36
Решение неравенств/ 6^x-2<36

6^x-2<36 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 x         
6  - 2 < 36
$$6^{x} - 2 < 36$$ 
6^x - 1*2 < 36
Подробное решение
Дано неравенство:
$$6^{x} - 2 < 36$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$6^{x} - 2 = 36$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$6^{x} - 2 = 36$$
или
$$\left(6^{x} - 2\right) - 36 = 0$$
или
$$6^{x} = 38$$
или
$$6^{x} = 38$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 6^{x}$$
получим
$$v - 38 = 0$$
или
$$v - 38 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 38$$
делаем обратную замену
$$6^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = 38$$
$$x_{1} = 38$$
Данные корни
$$x_{1} = 38$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 38$$
=
$$\frac{379}{10}$$
подставляем в выражение
$$6^{x} - 2 < 36$$
$$\left(-1\right) 2 + 6^{\frac{379}{10}} < 36$$
                                    9/10     
-2 + 61886548790943213277031694336*6     < 36

но
                                    9/10     
-2 + 61886548790943213277031694336*6     > 36

Тогда
$$x < 38$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 38$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
    log(38)
x < -------
     log(6)
$$x < \frac{\log{\left(38 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$ 
x < log(38)/log(6)
Быстрый ответ 2 [src] 
      log(38) 
(-oo, -------)
       log(6)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(38 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, log(38)/log(6))
График
6^x-2<36 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор