(6-x)/(x-11)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{- x + 6}{x - 11} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -11 + x
получим:
$$- x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -6$$
Разделим обе части уравнения на -1

x = -6 / (-1)

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{- x + 6}{x - 11} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \frac{59}{10} + 6}{\left(-1\right) 11 + \frac{59}{10}} > 0$$

-1/51 > 0

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1