7^x-2<49 неравенство

Дано неравенство:
$$7^{x} - 2 < 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$7^{x} - 2 = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} - 2 = 49$$
или
$$\left(7^{x} - 2\right) - 49 = 0$$
или
$$7^{x} = 51$$
или
$$7^{x} = 51$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 51 = 0$$
или
$$v - 51 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 51$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 51$$
$$x_{1} = 51$$
Данные корни
$$x_{1} = 51$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 51$$
=
$$\frac{509}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} - 2 < 49$$
$$\left(-1\right) 2 + 7^{\frac{509}{10}} < 49$$

                                                  9/10     
-2 + 1798465042647412146620280340569649349251249*7     < 49
     

но

                                                  9/10     
-2 + 1798465042647412146620280340569649349251249*7     > 49
     

Тогда
$$x < 51$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 51$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1