Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(5*x-9)^2>=(9*x-5)^2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • (5*x-9)^2>=(9*x-5)^2 (5*x-9)^2>=(9*x-5)^2
  • x^2<16 x^2<16
  • x^2-1>=0 x^2-1>=0
  • x^2-25<0 x^2-25<0

  • Идентичные выражения

  • (пять *x- девять)^ два >=(девять *x- пять)^ два
  • (5 умножить на x минус 9) в квадрате больше или равно (9 умножить на x минус 5) в квадрате
  • (пять умножить на x минус девять) в степени два больше или равно (девять умножить на x минус пять) в степени два
  • (5*x-9)2>=(9*x-5)2
  • 5*x-92>=9*x-52
  • (5*x-9)²>=(9*x-5)²
  • (5*x-9) в степени 2>=(9*x-5) в степени 2
  • (5x-9)^2>=(9x-5)^2
  • (5x-9)2>=(9x-5)2
  • 5x-92>=9x-52
  • 5x-9^2>=9x-5^2

  • Похожие выражения

  • (5*x-9)^2>=(9*x+5)^2
  • (x+1)*(5*x-9^2*(3-x)*x+1)*(x^2-1)>0
  • (5*x+9)^2>=(9*x-5)^2
Решение неравенств/ (5*x-9)^2>=(9*x-5)^2

(5*x-9)^2>=(9*x-5)^2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
         2             2
(5*x - 9)  >= (9*x - 5)
$$\left(5 x - 9\right)^{2} \geq \left(9 x - 5\right)^{2}$$ 
(5*x - 1*9)^2 >= (9*x - 1*5)^2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(5 x - 9\right)^{2} \geq \left(9 x - 5\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(5 x - 9\right)^{2} = \left(9 x - 5\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(5 x - 9\right)^{2} = \left(9 x - 5\right)^{2}$$
в
$$\left(5 x - 9\right)^{2} - \left(9 x - 5\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(5 x - 9\right)^{2} - \left(9 x - 5\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 56 x^{2} + 56 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -56$$
$$b = 0$$
$$c = 56$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-56\right) 4 \cdot 56 = 12544$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(5 x - 9\right)^{2} \geq \left(9 x - 5\right)^{2}$$
$$\left(\left(-1\right) 9 + 5 \left(- \frac{11}{10}\right)\right)^{2} \geq \left(9 \left(- \frac{11}{10}\right) - 5\right)^{2}$$
         22201
841/4 >= -----
          100

но
        22201
841/4 < -----
         100

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(-1 <= x, x <= 1)
$$-1 \leq x \wedge x \leq 1$$ 
(-1 <= x)∧(x <= 1)
Быстрый ответ 2 [src] 
[-1, 1]
$$x\ in\ \left[-1, 1\right]$$ 
x in Interval(-1, 1)
График
(5*x-9)^2>=(9*x-5)^2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор