1/(7-x)<-1 неравенство

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{- x + 7} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{- x + 7} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{- x + 7} = -1$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 7 - x

a2 = 1

b2 = -1

зн. получим уравнение
$$1 \left(-1\right) = 1 \cdot \left(- x + 7\right)$$
$$-1 = - x + 7$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = - x + 8$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x = 8$$
Получим ответ: x = 8
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{- x + 7} < -1$$
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) \frac{79}{10} + 7} < -1$$

-10/9 < -1

значит решение неравенства будет при:
$$x < 8$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1