Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 4*x^2-5*x+1<=0 4*x^2-5*x+1<=0
  • |x|<a
  • x<=3-1/(x-1) x<=3-1/(x-1)
  • 2^x>32 2^x>32

  • Идентичные выражения

  • один /log(x- один)*x/ шесть >=- один
  • 1 делить на логарифм от (x минус 1) умножить на x делить на 6 больше или равно минус 1
  • один делить на логарифм от (x минус один) умножить на x делить на шесть больше или равно минус один
  • 1/log(x-1)x/6>=-1
  • 1/logx-1x/6>=-1
  • 1 разделить на log(x-1)*x разделить на 6>=-1

  • Похожие выражения

  • 1/log(x+1)*x/6>=-1
  • 1/log(x-1)*x/6>=+1
Решение неравенств/ 1/log(x-1)*x/6>=-1

1/log(x-1)*x/6>=-1 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
      1        1      
1*----------*x*- >= -1
  log(x - 1)   6
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} x \frac{1}{6} \geq -1$$ 
1*x/(log(x - 1*1)*6) >= -1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} x \frac{1}{6} \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} x \frac{1}{6} = -1$$
Решаем:
$$x_{1} = 6 W\left(\frac{1}{6 e^{\frac{1}{6}}}\right) + 1$$
$$x_{1} = 6 W\left(\frac{1}{6 e^{\frac{1}{6}}}\right) + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 6 W\left(\frac{1}{6 e^{\frac{1}{6}}}\right) + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(6 W\left(\frac{1}{6 \sqrt[6]{e^{1}}}\right) + 1\right)$$
=
$$6 W\left(\frac{1}{6 e^{\frac{1}{6}}}\right) + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}} x \frac{1}{6} \geq -1$$
$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(\left(-1\right) 1 + \left(6 W\left(\frac{1}{6 \sqrt[6]{e^{1}}}\right) + \frac{9}{10}\right) \right)}} \left(6 W\left(\frac{1}{6 \sqrt[6]{e^{1}}}\right) + \frac{9}{10}\right) \frac{1}{6} \geq -1$$
            / -1/6\           
    9       |e    |           
    -- + 6*W|-----|           
    10      \  6  /           
------------------------ >= -1
     /          / -1/6\\      
     |  1       |e    ||      
6*log|- -- + 6*W|-----||      
     \  10      \  6  //

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 6 W\left(\frac{1}{6 e^{\frac{1}{6}}}\right) + 1$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x_1
Решение неравенства на графике
    © Господин Экзамен – Калькулятор