Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 2*sin(x)^2-5*sin(x)+2<0 2*sin(x)^2-5*sin(x)+2<0
  • 1/x>x 1/x>x
  • |z-i|>=2
  • 2*x^2-7*x-4>=0 2*x^2-7*x-4>=0

  • Идентичные выражения

  • |z-i|>= два
  • модуль от z минус i| больше или равно 2
  • модуль от z минус i| больше или равно два

  • Похожие выражения

  • |z+i|>=2
Решение неравенств/ |z-i|>=2

|z-i|>=2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
|z - I| >= 2
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$ 
|z - i| >= 2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{z - i}\right| = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$
$$\left|{z - i}\right| \geq 2$$
|z - I| >= 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1.73205080756888$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1.73205080756888$$
$$x \geq 1.73205080756888$$
Быстрый ответ [src] 
  /   /        ___         \     /  ___             \\
Or\And\x <= -\/ 3 , -oo < x/, And\\/ 3  <= x, x < oo//
$$\left(x \leq - \sqrt{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$ 
((x < oo)∧(sqrt(3) <= x))∨((-oo < x)∧(x <= -sqrt(3)))
Быстрый ответ 2 [src] 
         ___       ___     
(-oo, -\/ 3 ] U [\/ 3 , oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval(-oo, -sqrt(3)), Interval(sqrt(3), oo))
    © Господин Экзамен – Калькулятор