|x^2-10|>9*x неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x^{2} - 10}\right| > 9 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x^{2} - 10}\right| = 9 x$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - 10 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - \sqrt{10} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\sqrt{10} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем уравнение
$$- 9 x + \left(x^{2} - 10\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 9 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 10$$

2.
$$x^{2} - 10 < 0$$
или
$$- \sqrt{10} < x \wedge x < \sqrt{10}$$
получаем уравнение
$$- 9 x - \left(x^{2} - 10\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 9 x + 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -10$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x^{2} - 10}\right| > 9 x$$
$$\left|{\left(-1\right) 10 + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}}\right| > 9 \cdot \frac{9}{10}$$

919   81
--- > --
100   10

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 1$$
$$x > 10$$