|x+7|>=2 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x + 7}\right| \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x + 7}\right| = 2$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + 7 \geq 0$$
или
$$-7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x + 7\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$

2.
$$x + 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -7$$
получаем уравнение
$$\left(- x - 7\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 7}\right| \geq 2$$
$$\left|{- \frac{91}{10} + 7}\right| \geq 2$$

21     
-- >= 2
10     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -9$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -9$$
$$x \geq -5$$